FzJdpF - Online Pascal Compiler & Debugging Tool

program NewtonMethod;
uses Math;

function Func(x: Real): Real;
begin
  Func := Cos(x) - x*x*x;
end;

function Derivative(x: Real): Real;
begin
  Derivative := -Sin(x) - 3*x*x;
end;

function NewtonRaphson(x0, epsilon: Real; maxIter: Integer; var iterations: Integer; var converged: Boolean): Real;
var
  x, xNew: Real;
  iter: Integer;
begin
  x := x0;
  iter := 0;
  converged := false;

  WriteLn('Итерация 0: x = ', x:0:6, ', f(x) = ', Func(x):0:6);

  while iter < maxIter do
  begin
    // Проверяем, что производная не слишком мала
    if Abs(Derivative(x)) < 1e-10 then
    begin
      WriteLn('Производная близка к нулю в точке x = ', x:0:6);
      Exit;
    end;

    // Вычисляем новое приближение
    xNew := x - Func(x) / Derivative(x);

    // Проверяем, что не вышли за пределы интервала
    if (xNew < 0.5) or (xNew > 1.0) then
    begin
      WriteLn('Приближение вышло за пределы интервала [0.5; 1.0]');
    end;

    // Выводим информацию о текущей итерации
    WriteLn('Итерация ', iter+1, ': x = ', xNew:0:6, ', f(x) = ', Func(xNew):0:6);

    // Проверяем условие сходимости
    if Abs(xNew - x) < epsilon then
    begin
      iterations := iter + 1;
      converged := true;
      NewtonRaphson := xNew;
      Exit;
    end;

    x := xNew;
    iter := iter + 1;
  end;

  WriteLn('Достигнуто максимальное количество итераций (', maxIter, ')');
  iterations := maxIter;
  NewtonRaphson := x;
end;

procedure CheckInterval(a, b: Real);
var
  i: Integer;
  step: Real;
begin
  WriteLn('Проверка функции на интервале [', a:0:1, '; ', b:0:1, ']:');
  WriteLn('x':8, 'f(x)':12);

  step := (b - a) / 10;
  for i := 0 to 10 do
  begin
    WriteLn((a + i*step):8:4, Func(a + i*step):12:6);
  end;
  WriteLn;
end;

var
  root: Real;
  iterations: Integer;
  converged: Boolean;
begin
  WriteLn('Решение уравнения cos(x) - x^3 = 0 методом Ньютона');
  WriteLn('Корень в интервале [0.5; 1.0]');
  WriteLn;

  // Проверяем функцию на интервале
  CheckInterval(0.5, 1.0);

  // Решаем уравнение с начальным приближением из середины интервала
  WriteLn('Начальное приближение: x_0 = 0.75 (середина интервала)');
  WriteLn;

  root := NewtonRaphson(0.75, 1e-6, 100, iterations, converged);

  WriteLn;
  if converged then
  begin
    WriteLn('Результат:');
    WriteLn('x = ', root:0:6);
    WriteLn('Количество итераций: ', iterations);
    WriteLn('Проверка: cos(', root:0:6, ') - (', root:0:6, ')^3 = ', Func(root):0:10);

    // Проверяем, что корень действительно в заданном интервале
    if (root >= 0.5) and (root <= 1.0) then
      WriteLn('Корень в заданном интервале [0.5; 1.0]')
    else
      WriteLn('Корень вне заданного интервала');
  end
  else
  begin
    WriteLn('Не сошлось за указанное число итераций.');
    WriteLn('Последнее приближение: x = ', root:0:6);
  end;
end.